En matemática, ${\displaystyle \mathbf {E_{8}} }$ es el nombre de un grupo de Lie (el más grande) simple y excepcional y del álgebra de Lie que le está asociada. Su álgebra de Lie es formulada con la notación ${\displaystyle {\mathfrak {e}}_{8}}$.

La estructura E₈ fue descubierta en 1887 por el matemático noruego Sophus Lie para estudiar las simetrías.

Es también el nombre dado al correspondiente sistema de generadores y al grupo de Weyl-Coxeter y a algunos grupos de Chevalley simples y finitos. Aunque el sistema E₈ fue previsto por Lie, fue Wilhelm Killing (entre 1888-1890) quien le dio la denominación e interpretación más precisa con que actualmente es identificado.

El nombre ${\displaystyle E_{8}}$ se debe a las clasificaciones de las álgebras de Lie simples y complejas de Wilhelm Killing y Élie Cartan, las cuales comprenden cuatro familias infinitas llamadas ${\displaystyle A_{n},\,B_{n},\,C_{n},\,D_{n}}$ y cinco casi excepcionales, llamadas ${\displaystyle E_{6},\,E_{7},\,E_{8},\,F_{4},\,G_{2}}$.

El grupo ${\displaystyle E_{8}}$ es el más grande y el más complicado de estos casos excepcionales y frecuentemente el último caso de la demostración de varios teoremas.